突然看到这个古老的算法，但是发现在图像渲染里用处可真是不小，所以拿出来研究一番

 

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

　　设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

　　解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

以上摘自百度百科

 

牛顿迭代法用来算平方根

设某数为p，则有方程

f（x） = x^2-p

方程的0根即为所求数的平方根

根据牛顿迭代的原理，可以得到以下的迭代公式

X(n+1)=[X(n)+p/Xn]/2

一般性的编程方法如下

 

double sqr(double n) {
    double k=1.0;
    while(abs(k*k-n)>1e-9) {
        k=(k+n/k)/2;
    }
    return k;
}

 

解决更加复杂的方程可以利用泰勒展开式，取其线性部分迭代

 

PS:Quake III公开源码后，有人在game/code/q_math.c里发现了这样一段代码。它的作用是将一个数开平方并取倒，经测试这段代码比(float)(1.0/sqrt(x))快4倍，有兴趣的可以研究一下

float Q_rsqrt( float number )
{
  long i;
  float x2, y;
  const float threehalfs = 1.5F;
  x2 = number * 0.5F;
  y  = number;
  i  = * ( long * ) &y;        
  i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); 
  y  = * ( float * ) &i;
  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); 
  // y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); 
  #ifndef Q3_VM
  #ifdef __linux__
    assert( !isnan(y) ); 
  #endif
  #endif
  return y;
}

MDS Studio is the standalone version on which the VS plug-in you are using is based.  In the MDS Studio V2 beta that is out now there doesn't seem to any longer be the MDS Studio standalone, it is now a perspective in Eclipse.

 

I also use the standalone for v1 and Eclipse for v2 beta so I can't answer VS specific questions, but I can describe what I do to publish and install and perhaps that will help.

 

1- You need the BES server as described previously to deploy to a handheld

2- You need to have the runtime installed on the Blackberry handheld and activated

3- To publish in the v1.x MDS Studio I right click the application level object in the navigator and choose Publish.  The publishing wizard will guide me through.  During this process it checks to make sure I have necesary access to the file repository and application registry (in the preferences/publishing I have entered the user id, password and location supplied by my bes admins).

4- To install on the device you can either do it through the BES server admin panel as a push (not sure of the exact steps but I know it can be done) or else go to the MDS Control Center which should know be an icon on your handheld, search for the app (no search params should give you all published apps) and install as a pull.

必须结合BES或MDS才可以发布应用，看来忙活了几天，又找人下载plugin算是白忙活了。。。。。。

北京时间9月6日《财富》文章指出，谷歌自1998年创立以来已经走过了十个年头，在搜索巨人举行盛大的十周年庆的时候，我们挑出了谷歌成长历程中的辉煌瞬间。

1、1998年，从车库起步

谷歌联合创始人拉里佩奇（Larry Page）和谢尔盖布林（Sergey Brin）接到Sun公司联合创始人安迪博切托谢姆（Andy Bechtolsheim）的10万美元支票后，在9月7日联合创办了谷歌。公司创办之初，毕业于斯坦福大学的佩奇和布林在加利福尼亚门罗公园的一个郊区车库工并肩作了6个月的时间。

趣事：谷歌的第一个数据中心建立在公司租用的一间7*8平方英尺的房间中。

员工人数：不足10人。

2、1999年：风投感觉很幸运

此时，互联网搜索市场仍是Alta Vista、Excite、Lycos和雅虎等的天下。谷歌在首轮融资中获得了2500万美元的投资，市值达到1亿美元。谷歌的办公室也从车库搬到了Palo Alto市中心附近的一幢写字楼里。

趣事：最初，谷歌的Logo商标最后带了个惊叹号。

员工人数：不足50人。

3、2000年：AdWords的出现

谷歌建立了十亿个网页的索引，成为全球最大的搜索引擎。当年6月，雅虎与谷歌签订了一份为期4年的搜索外包协议。从后来的情况来看，此举对雅虎的发展非常不利，因为它直到2002年才开始大举投资开发自己的搜索技术。谷歌在那一年10月份推出了AdWords，开始销售搜索结果的文字广告。

趣事：谷歌最初是通过为Palm手机提供搜索引擎进入移动市场的。

员工人数：不足150人。

4、2001年：成人督导

埃里克施密特在该年8月接替谷歌联合创始人拉里佩奇出任首席执行官。在加入谷歌之前，施密特曾在软件厂商Novell担任过4年的首席执行官，之前还在Sun担任过首席技术官。谷歌在这一年首次扭亏为盈。

趣事：谷歌在这一年推出了“你要搜索的是不是…..？”拼写检查服务。

年收入：8640万美元。

利润：699万美元。

员工人数：大约250人。

5、2002年：美国在线与“搜索之王”展开合作

在网络经济繁荣昌盛的同时，谷歌与其他大批互联网公司一样迅速成长起来。美国在线在这一年结束了它与Overture的合作，转而使用谷歌的搜索技术。美国在线时代华纳的首席运营官Bob Pittman表示：“谷歌是在线搜索之王。”AdWords也在这一年获得了升级，广告客户可以在新版AdWords平台上出价竞购关键字，决定在哪些搜索结果网页上显示自己的广告。

趣事：雅虎在这一年将谷歌搜索的Logo商标从其主页上撤了下去。

年收入：4.39亿美元。

利润：9900万美元。

员工人数：大约500人。

6、2003年：开始开发AdSense

利用AdWords赚得的利润，谷歌在这一年6月推出了AdSense，为第三方网站提供广告。谷歌员工专门为AdSense举行了庆祝，市场上开始传出谷歌打算IPO上市的传闻，分析师们估计谷歌当时的市值为250亿美元。

趣事：微软曾认真考虑过出价收购谷歌。

年收入：14.7亿美元。

利润：1.06亿美元。

年收入增长率：234％。

员工人数：大约1300人。

7、2004年：IPO上市

谷歌在这一年的8月19日实现上市，发行价格每股85美元。到年底的时候，谷歌的股价已经上涨到每股195美元。谷歌在这一年推出了Gmail电子邮件服务。社群网站Orkut、对比购物网站Froogle也在这一年面世，但是市场反应平平。

趣事：公司首席执行官施密特规定，会议开始的时间一律定在整点后7分钟，因为那样员工们才会跑着来开会，不会迟到。

年收入：31.9亿美元。

利润：3.99亿美元。

年收入增长率：118％。

员工人数：3021人。

8、2005年：越来越强大

在谷歌发展壮大的同时，它的竞争对手微软和雅虎也在成长。谷歌在这一年推出个性化网页，直接与雅虎和MSN展开竞争。谷歌与微软还在法庭上展开了一次较量，因为它想聘用微软前高管李开复。双方最终达成了和解，李开复留在了谷歌，负责谷歌中国的业务。

趣事：谷歌有四分之一的员工在美国之外的地方工作。

年收入：61.4亿美元。

利润：14.7亿美元。

年收入增长率：92.5％。

员工人数：5680人。

9、2006年：进入视频服务市场

为了扩展其搜索广告平台，谷歌在这一年进行了其历史上规模最大的收购交易，收购价格为16.5亿美元。YouTube是由Steven Chen和Chad Hurley在18个月之前创立的视频共享网站。此外，谷歌还与新闻集团旗下的MySpace签订了一份为期3年、价值9亿美元的文字广告合作协议。

趣事：Google被作为动词收入了牛津英语和韦氏词典中。

年收入：106亿美元。

利润：30.8亿美元。

年收入增长率：72.8％。

员工人数：10674人。

10、2007年：股价创纪录

谷歌在这一年被《财富》杂志评为最适合工作的企业。谷歌股票价值在这一年的11月创下741美元的历史最高纪录。然而，包括AdSense业务的资深高管Gokul Rajaram在内的大批高管离开了公司，Rajaram辞职后创办了自己的公司，另外一些人则跳槽到了Facebook。

趣事：谷歌改变其隐私政策，它将在用户搜索数据被收集到的18个月后去除数据的来源。

年收入：166亿美元。

利润：42亿美元。

年收入增长率：56.5％。

员工人数：16805人。

11、2008年：与微软展开正面竞争

谷歌与微软在多条战线展开了较量。它在年初完成了31亿美元收购DoubleClick的交易，又跟雅虎签订了搜索合作协议。而DoubleClick和雅虎也都是微软首席执行官鲍尔默想争取的对象。到2008年9月的时候，谷歌股票已经从其历史最高点下跌了40％，新推出了自己的Chrome浏览器，直接与微软IE进行竞争。谷歌还打算推出其Android移动操作系统，与苹果iPhone和微软Mobile OS竞争。

趣事：2008年，谷歌的国际营收将首次超过国内营收。

年收入：（上半年）106亿美元。

利润：（上半年）25.6亿美元。

年收入增长率：（根据上半年数据估算）39％。

员工人数：19604人（截至6月30日）。